One Stop Digital Education Portal
উৎপাদক বিশ্লেষণ এবং বীজগণিত এর সূত্র সমূহ
Price: 100 Post By: Naim Hassan সর্ব-শেষ হাল-নাগাদ: 12 Tuesday 2019

গণিতে উৎপাদকে বিশ্লেষণ বা উৎপাদকীকরণ বলতে একটি সংখ্যা বা কোনো গাণিতিক বস্তুকে কয়েকটি উৎপাদকের গুণফলরূপে প্রকাশ করাকে বোঝায়, যা সাধারণত একই ধরনের ক্ষুদ্রতর কিংবা সরলতর বস্তু হিসেবে লেখা হয়ে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, পূর্ণসংখ্যা ১৫ এর বিশ্লেষিত রূপ ৩ × ৫, এবং x2 – 4 বহুপদীর একটি বিশ্লিষ্ট রূপ (x – 2)(x + 2)। সাধারণত বাস্তব কিংবা জটিল সংখ্যার ভগ্নাংশকে উৎপাদক হিসেবে গ্রহণ করা মূলত অর্থহীন, যেহেতু স্পষ্টতই যেকোনো {\displaystyle x}x কে {\displaystyle (xy)\times (1/y)}{\displaystyle (xy)\times (1/y)} হিসেবে লেখা যায়, যেখানে {\displaystyle y\neq 0}{\displaystyle y\neq 0}। তবে যেকোনো মূলদ সংখ্যা কিংবা মূলদ ফাংশনের লঘিষ্ঠ রূপ লিখে তার হর এবং লবকে পৃথক ভাবে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে মূল সংখ্যা কিংবা ফাংশনটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়।

পূর্ণসংখ্যাকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ সর্বপ্রথম প্রাচীন গ্রিক গণিতবিদদের মাঝে দেখা যায়। তারা সর্বপ্রথম পাটিগণিতের মৌলিক উপপাদ্য প্রমাণ করেন, যার বক্তব্য হলঃ প্রত্যেকটি ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাকে এক বা একাধিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল রূপে প্রকাশ করা যাবে, যা পুনরায় আর ১ এর চেয়ে বড় কোন পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা সম্ভব হবে না। অধিকন্তু এই উৎপাদকে বিশ্লেষণ, উৎপাদকগুলোর ক্রমকে উপেক্ষা করলে, প্রত্যেকটি সংখ্যার জন্য অনন্য। যদিও পূর্ণসংখ্যা উৎপাদকে বিশ্লেষণ একপ্রকারে গুণের বিপরীত প্রক্রিয়া,অ্যালগরিদমীয়ভাবে এটি ব্যাপক জটিল এবং সময়সাপেক্ষ, যে ব্যাপারটিকে আরএসএ গুপ্তবিদ্যায় ব্যবহার করে পাবলিক কী ক্রিপ্টোগ্রাফিতে প্রয়োগ করা হয়।